2016年模拟考试真题（文科数学）
来源:时间:04-29
函数
的定义域为( )
A.
B.
C.
D.
如果复数
（其中
为虚数单位，
为实数）的实部和虚部互为相反数，那么等于( )
A. -6
B.
C.
D. 2
高考结束后，同学聚会上，某同学从《爱你一万年》，《非你莫属》，《两只老虎》，《单身情歌》四首歌中选出两首歌进行表演，则《爱你一万年》未选取的概率为( )
A.
B.
C.
D.
圆
关于直线
对称的圆的方程是( )
A.
B.
C.
D.
某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的
的值是( )
A. 2
B.
C.
D. 3
已知
，则
( )
A.
B.
C.
D.
实数
满足
，且
的最大值不小于1，则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
函数
的导函数
在区间
上的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
三棱锥
中，
平面
且
是边长为
的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面，积为( )
A.
B.
C.
D.
自主招生联盟成行于2009年清华大学等五校联考，主要包括“北约”联盟，“华约”联盟，“卓越”联盟和“京派”联盟，在调查某高中学校高三学生自主招生报考的情况，得到如下结果：
①报考“北约”联盟的学生，都没报考“华约”联盟②报考“华约”联盟的学生，也报考了“京派”联盟
③报考“卓越”联盟的学生，都没报考“京派”联盟斯不报考“卓越”联盟的学生，就报考“华约”联盟
根据上述调查结果，下列结论错误的是( )
A. 没有同时报考“华约”和“卓越”联盟的学生
B. 报考“华约”和“京派”联盟的考生一样多
C. 报考“北约”联盟的考生也报考了“卓越”联盟
D. 报考“京派”联盟的考生也报考了“北约”联盟
设
，则
的大小关系为( )
A.
B.
C.
D.
已知双曲线
，点
为
的左焦点，点
为上位于第一象限内的点，关于原点的对称点为
，且满足
，若
，则的离心率为( )
A.
B.
C. 2
D.
若向量
满足
，则向量
与
的夹角等于____．
执行如图所示的程序框图，则输出
的结果为____．
已知函数
在点
处的切线方程为
，则函数
在点
处的切线方程为____．
已知平面四边形
为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧），且
，则平面四边形面积的最大值为____．
已知数列
的前
项和为
，且满足
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，求数列
的前
项和
.
如图，在三棱柱
中，侧棱
底面,
为
的中点，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求四棱锥
的体积.
随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有工人1000名，其中250名工人参加短期培训（称为
类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为
类工人），从该工厂的工人中共抽查了100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）得到类工人生产能力的茎叶图（左图），类工人生产能力的频率分布直方图（右图）.
(1)问类、类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的；
(2)求类工人生产能力的中位数，并估计类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(3)若规定生产能力在
内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的
列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关.
能力与培训时间列联表
已知动点
到定点
的距离比到定直线
的距离小1.
(1)求点的轨迹
的方程；
(2)过点任意作互相垂直的两条直线
和
，分别交曲线于点
和
.设线段
的中点分别为
，求证：直线
恒过一个定点.
已知函数
（其中
,且
为常数）.
(1)若对于任意的
，都有
成立，求的取值范围；
(2)在(Ⅰ)的条件下，若方程
在
上有且只有一个实根，求的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
为参数）.以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
(1) 求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2) 若与交于两点，点的极坐标为
，求
的值.
选修4-5：不等式选讲
设函数
，
.
(Ⅰ)当
时，求不等式
的解集；
(Ⅱ)若
恒成立，求实数的取值范围.
的定义域为( )A.
B.
C.
D.
如果复数
（其中为虚数单位，为实数）的实部和虚部互为相反数，那么等于( )A. -6
B.
C.
D. 2
高考结束后，同学聚会上，某同学从《爱你一万年》，《非你莫属》，《两只老虎》，《单身情歌》四首歌中选出两首歌进行表演，则《爱你一万年》未选取的概率为( )
A.
B.
C.
D.
圆
关于直线对称的圆的方程是( )A.
B.
C.
D.
某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的
的值是( )A. 2
B.
C.
D. 3
已知
，则( )A.
B.
C.
D.
实数
满足，且的最大值不小于1，则实数的取值范围是( )A.
B.
C.
D.
函数
的导函数在区间上的图象大致是( )A.
B.
C.
D.
三棱锥
中，平面且是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面，积为( )A.
B.
C.
D.
自主招生联盟成行于2009年清华大学等五校联考，主要包括“北约”联盟，“华约”联盟，“卓越”联盟和“京派”联盟，在调查某高中学校高三学生自主招生报考的情况，得到如下结果：
①报考“北约”联盟的学生，都没报考“华约”联盟②报考“华约”联盟的学生，也报考了“京派”联盟
③报考“卓越”联盟的学生，都没报考“京派”联盟斯不报考“卓越”联盟的学生，就报考“华约”联盟
根据上述调查结果，下列结论错误的是( )
A. 没有同时报考“华约”和“卓越”联盟的学生
B. 报考“华约”和“京派”联盟的考生一样多
C. 报考“北约”联盟的考生也报考了“卓越”联盟
D. 报考“京派”联盟的考生也报考了“北约”联盟
设
，则的大小关系为( )A.
B.
C.
D.
已知双曲线
，点为的左焦点，点为上位于第一象限内的点，关于原点的对称点为，且满足，若，则的离心率为( )A.
B.
C. 2
D.
| 填空题 （本大题共4小题，每小题____分，共____分。） |
满足，则向量与的夹角等于____．执行如图所示的程序框图，则输出
的结果为____．已知函数
在点处的切线方程为，则函数在点处的切线方程为____．已知平面四边形
为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧），且，则平面四边形面积的最大值为____．
| 简答题（综合题） （本大题共7小题，每小题____分，共____分。） |
的前项和为，且满足(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求数列的前项和.如图，在三棱柱
中，侧棱底面,为的中点，.(1)求证：
平面；(2)求四棱锥
的体积.随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有工人1000名，其中250名工人参加短期培训（称为
类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为类工人），从该工厂的工人中共抽查了100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）得到类工人生产能力的茎叶图（左图），类工人生产能力的频率分布直方图（右图）.(1)问
类、类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的；(2)求
类工人生产能力的中位数，并估计类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(3)若规定生产能力在
内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关.能力与培训时间列联表
已知动点
到定点的距离比到定直线的距离小1.(1)求点
的轨迹的方程；(2)过点
任意作互相垂直的两条直线和，分别交曲线于点和.设线段的中点分别为，求证：直线恒过一个定点.已知函数
（其中,且为常数）.(1)若对于任意的
，都有成立，求的取值范围；(2)在(Ⅰ)的条件下，若方程
在上有且只有一个实根，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，曲线的参数方程为为参数）.以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1) 求曲线
的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2) 若
与交于两点，点的极坐标为，求的值.选修4-5：不等式选讲
设函数
，.(Ⅰ)当
时，求不等式的解集；(Ⅱ)若
恒成立，求实数的取值范围.
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