2019年天津高考数学（理科Ⅱ卷）考试真题
来源:学科网时间:06-11
2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数学（理工类）
第Ⅱ卷注意事项：
1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2．本卷共12小题，共110分。
二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
9．
是虚数单位，则
的值为_____________．10．
的展开式中的常数项为_____________．11．已知四棱锥的底面是边长为
的正方形，侧棱长均为
．若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为_____________．12．设
，直线
和圆
（
为参数）相切，则
的值为_____________．13．设
，则
的最小值为_____________．14．在四边形
中，
，点
在线段
的延长线上，且
，则
_____________．三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
在
中，内角
所对的边分别为
．已知
，
．（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）求
的值．16．（本小题满分13分）
设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为
．假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立．（Ⅰ）用
表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量的分布列和数学期望；（Ⅱ）设
为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件发生的概率．17．（本小题满分13分）
如图，
平面，
，
．（Ⅰ）求证：
平面
；（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值；（Ⅲ）若二面角
的余弦值为
，求线段
的长．
18．（本小题满分13分）
设椭圆
的左焦点为
，上顶点为
．已知椭圆的短轴长为4，离心率为
．（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点
在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线
与
轴的交点，点
在
轴的负半轴上．若
（
为原点），且
，求直线的斜率．19．（本小题满分14分）
设
是等差数列，
是等比数列．已知
．（Ⅰ）求
和的通项公式；（Ⅱ）设数列
满足
其中
．（i）求数列
的通项公式；（ii）求
．20．（本小题满分14分）
设函数
为
的导函数．（Ⅰ）求
的单调区间；（Ⅱ）当
时，证明
；（Ⅲ）设
为函数
在区间
内的零点，其中
，证明
．
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