2012年普通高等学校招生全国统一考试

数学(文)(北京卷)

　　本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

　　第一部分(选择题共40分)

　　一、选择题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

　　1、已知集合A={x∈R|3x+2＞0} B={x∈R|(x+1)(x-3)＞0}则A∩B=

　　A (- ，-1)B (-1，- ) C (- ,3)D (3,+ )

　　2在复平面内，复数对应的点的坐标为

　　A (1 ,3) B (3,1) C(-1,3) D (3 ,-1)

　　(3)设不等式组

 

　　，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是

 

　　(4)执行如图所示的程序框图，输出S值为

　　(A)2

　　(B)4

　　(C)8

　　(D)16

 

　　(5)函数f(x)＝

 

　　的零点个数为

　　(A)0 (B)1(C)2 (D)3

　　(6)已知为等比数列，下面结论种正确的是

 

　　(7)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是

 

 

　　(8)某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为

 

　　(A)5(B)7(C)9(D)11

　　第二部分(非选择题共110分)

　　二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

　　(9)直线y=x被圆x2+(y-2)2=4截得弦长为__________。

　　(10)已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1=1/2 ，S2=a3，则a2=____________，Sn=_________________。

　　(11)

 

　　(12)已知函数f(x)=lgx，若f(ab)=1，则f(a2)+f(b2)=_____________。

　　(13)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则

 

　　的值为_________。

　　(14)已知f(x)=m(x-2m)(x＋m＋3)，g(x)=2N-2。若

 

　　，f(x)＜0或g(x)＜0，则m的取值范围是_________。

　　三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

　　(15)(本小题共13分)

　　已知函数

 

　　(1)求f(x)的定义域及最小正周期；

　　(2)求f(x)的单调递减区间。

　　(16)(本小题共14分)

　　如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2。

 

　　(1)求证：DE∥平面A1CB；

　　(2)求证：A1F⊥BE；

　　(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由。

　　17(本小题共13分)

　　近年来，某市为了促进生活垃圾的风分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收和其他垃圾三类，并分别设置了相应分垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：

 

　　(Ⅰ)试估计厨余垃圾投放正确的概率；

　　(Ⅱ)试估计生活垃圾投放错误额概率；

　　(Ⅲ)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c其中a＞0，a+b+c=600.当数据a,b,c的方差s2最大时，写出a,b,c的值(结论不要求证明)，并求此时s2的值。

　　(注：

 

　　其中为数据x1,x2…，xn的平均数)

　　(18)(本小题共13分)

　　已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx.

　　(I)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求,a,b的值；

　　(II)当a=3,b=-9时，若函数f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为28，求k的取值范围。

　　19 (本小题共14分)

　　已知椭圆C：

 

　　的一个顶点为A (2,0)，离心率为

 

　　，直线y=k(x-1)与椭圆C交与不同的两点M,N

　　(Ⅰ)求椭圆C的方程

　　(Ⅱ)当△AMN的面积为

 

　　时，求k的值

　　(20)(本小题共13分)

　　设A是如下形式的2行3列的数表，

 

　　记ri(A)为A的第i行各数之和(i=1,2)，Cj(A)为第j列各数之和(j=1，2，3)；记k(A)为|r1(A)|, |r2(A)|, |c1(A)|，|c2(A)|，|c3(A)|中的最小值。

　　(I)对如下数表A，求k(A)的值

 

　　(II)设数表A形如

 

　　其中-1≤d≤0.求k(A)的最大值；

　　(Ⅲ)对所有满足性质P的2行3列的数表A ，求k(A)的最大值