2019年北京高考数学（文科）答案
来源:学科网时间:06-11
2019年普通高等学校招生全国统一考试
数学（文）（北京卷）参考答案
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）数学（文）（北京卷）参考答案
（1）C （2）D （3）A （4）B
（5）D （6）C （7）A （8）B
二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）
（9）8 （10）–3 1
（11）
（12）40（13）若
，则
．（答案不唯一）（14）130 15
三、解答题（共6小题，共80分）
（15）（共13分）
解：（Ⅰ）由余弦定理
，得
．因为
，所以
．解得
．所以
．（Ⅱ）由
得
．由正弦定理得
．在
中，
．所以
．（16）（共13分）
解：（Ⅰ）设
的公差为
．因为
，所以
．因为
成等比数列，所以
．所以
．解得
．所以
．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
．所以，当
时，
；当
时，
．所以，
的最小值为
． （17）（共12分）
解：（Ⅰ）由题知，样本中仅使用A的学生有27+3=30人，仅使用B的学生有24+1=25人，
A，B两种支付方式都不使用的学生有5人．
故样本中A，B两种支付方式都使用的学生有100–30–25–5=40人．
估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数为
．（Ⅱ）记事件C为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于2 000元”，则
．（Ⅲ）记事件E为“从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，该学生本月的支付金额大于2 000元”．
假设样本仅使用B的学生中，本月支付金额大于2 000元的人数没有变化，则由（II）知，
=0.04．答案示例1：可以认为有变化．理由如下：
比较小，概率比较小的事件一般不容易发生，一旦发生，就有理由认为本月支付金额大于2 000元的人数发生了变化．所以可以认为有变化．答案示例2：无法确定有没有变化．理由如下：
事件E是随机事件，
比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的．所以无法确定有没有变化． （18）（共14分）
解：（Ⅰ）因为
平面ABCD，所以
．又因为底面ABCD为菱形，
所以
．所以
平面PAC．
（Ⅱ）因为PA⊥平面ABCD，
平面ABCD，所以PA⊥AE．
因为底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，且E为CD的中点，
所以AE⊥CD．
所以AB⊥AE．
所以AE⊥平面PAB．
所以平面PAB⊥平面PAE．
（Ⅲ）棱PB上存在点F，使得CF∥平面PAE．
取F为PB的中点，取G为PA的中点，连结CF，FG，EG．
则FG∥AB，且FG=
AB．因为底面ABCD为菱形，且E为CD的中点，
所以CE∥AB，且CE=
AB．所以FG∥CE，且FG=CE．
所以四边形CEGF为平行四边形．
所以CF∥EG．
因为CF
平面PAE，EG
平面PAE，所以CF∥平面PAE．
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