2019年北京高考数学（文科）答案_试题答案

2019年北京高考数学（文科）答案

来源:学科网时间:06-11

2019年普通高等学校招生全国统一考试
数学（文）（北京卷）参考答案

一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）
（1）C （2）D （3）A （4）B
（5）D （6）C （7）A （8）B
二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）
（9）8 （10）–3 1
（11）

（12）40
（13）若

，则

．（答案不唯一）
（14）130 15
三、解答题（共6小题，共80分）
（15）（共13分）
解：（Ⅰ）由余弦定理

，得

．
因为

，
所以

．
解得

．
所以

．
（Ⅱ）由

得

．
由正弦定理得

．
在

中，

．
所以

．
（16）（共13分）
解：（Ⅰ）设

的公差为

．
因为

，
所以

．
因为

成等比数列，
所以

．
所以

．
解得

．
所以

．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

．
所以，当

时，

；当

时，

．
所以，

的最小值为

．
（17）（共12分）
解：（Ⅰ）由题知，样本中仅使用A的学生有27+3=30人，仅使用B的学生有24+1=25人，
A，B两种支付方式都不使用的学生有5人．
故样本中A，B两种支付方式都使用的学生有100–30–25–5=40人．
估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数为

．
（Ⅱ）记事件C为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于2 000元”，则

．
（Ⅲ）记事件E为“从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，该学生本月的支付金额大于2 000元”．
假设样本仅使用B的学生中，本月支付金额大于2 000元的人数没有变化，则由（II）知，

=0.04．
答案示例1：可以认为有变化．理由如下：

比较小，概率比较小的事件一般不容易发生，一旦发生，就有理由认为本月支付金额大于2 000元的人数发生了变化．所以可以认为有变化．
答案示例2：无法确定有没有变化．理由如下：
事件E是随机事件，

比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的．所以无法确定有没有变化．
（18）（共14分）
解：（Ⅰ）因为

平面ABCD，
所以

．
又因为底面ABCD为菱形，
所以

．
所以

平面PAC．

（Ⅱ）因为PA⊥平面ABCD，

平面ABCD，
所以PA⊥AE．
因为底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，且E为CD的中点，
所以AE⊥CD．
所以AB⊥AE．
所以AE⊥平面PAB．
所以平面PAB⊥平面PAE．
（Ⅲ）棱PB上存在点F，使得CF∥平面PAE．
取F为PB的中点，取G为PA的中点，连结CF，FG，EG．
则FG∥AB，且FG=

AB．
因为底面ABCD为菱形，且E为CD的中点，
所以CE∥AB，且CE=

AB．
所以FG∥CE，且FG=CE．
所以四边形CEGF为平行四边形．
所以CF∥EG．
因为CF

平面PAE，EG

平面PAE，
所以CF∥平面PAE．

2019北京高考文科数学答案