2019年北京高考数学（理科）答案_试题答案

2019年北京高考数学（理科）答案

来源:学科网时间:06-11

2019年普通高等学校招生全国统一考试
数学（理）（北京卷）参考答案

一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）
（1）D （2）B （3）D （4）B （5）C （6）A （7）C （8）C
二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）
（9）

（10）0

（11）40 （12）若

，

，则

.（答案不唯一）
（13）

（14）130 15
三、解答题（共6小题，共80分）
（15）（共13分）
解：（Ⅰ）由余弦定理

，得

.
因为

，
所以

.
解得

.
所以

.
（Ⅱ）由

得

.
由正弦定理得

.
在

中，∠B是钝角，
所以∠C为锐角.
所以

.
所以

.
（16）（共14分）
解：（Ⅰ）因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥CD．
又因为AD⊥CD，所以CD⊥平面PAD．
（Ⅱ）过A作AD的垂线交BC于点M．
因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥AM，PA⊥AD．
如图建立空间直角坐标系A-xyz，则A（0，0，0），B（2，

1，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2）．
因为E为PD的中点，所以E（0，1，1）．
所以

．
所以

.
设平面AEF的法向量为n=（x，y，z），则

即

令z=1，则

．
于是

．
又因为平面PAD的法向量为p=（1，0，0），所以

.
由题知，二面角F-AE-P为锐角，所以其余弦值为

．

（Ⅲ）直线AG在平面AEF内．
因为点G在PB上，且

，
所以

.
由（Ⅱ）知，平面AEF的法向量

.
所以

.
所以直线AG在平面AEF内.
（17）（共13分）
解：（Ⅰ）由题意知，样本中仅使用A的学生有18+9+3=30人，仅使用B的学生有10+14+1=25人，A，B两种支付方式都不使用的学生有5人.
故样本中A，B两种支付方式都使用的学生有100−30−25−5=40人.
所以从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率估计为

.
（Ⅱ）X的所有可能值为0，1，2.
记事件C为“从样本仅使用A的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于1000元”，事件D为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于1000元”.
由题设知，事件C，D相互独立，且

.
所以

，

=0.4×（1−0.6）+（1−0.4）×0.6
=0.52，

.
所以X的分布列为

X	0	1	2
P	0.24	0.52	0.24

故X的数学期望E（X）=0×0.24+1×0.52+2×0.24=1.
（Ⅲ）记事件E为“从样本仅使用A的学生中随机抽查3人，他们本月的支付金额都大于2000元”.
假设样本仅使用A的学生中，本月支付金额大于2000元的人数没有变化，则由上个月的样本数据得

.
答案示例1：可以认为有变化.理由如下：
P（E）比较小，概率比较小的事件一般不容易发生.一旦发生，就有理由认为本月的支付金额大于2000元的人数发生了变化.所以可以认为有变化.
答案示例2：无法确定有没有变化.理由如下：
事件E是随机事件，P（E）比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的，所以无法确定有没有变化.

2019北京高考理科数学答案