2019年天津高考数学（文科Ⅱ卷）考试真题
来源:学科网时间:06-11
2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数 学（文史类）
第Ⅱ卷数 学（文史类）
注意事项：
1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2．本卷共12小题，共110分。
二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
（9）i是虚数单位，则
的值为__________.（10）设
，使不等式
成立的x的取值范围为__________.（11）曲线
在点
处的切线方程为__________.（12）已知四棱锥的底面是边长为
的正方形，侧棱长均为
.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为__________.（13）设
，则
的最小值为__________.（14）在四边形
中，
，点E在线段
的延长线上，且
，则
__________.三．解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（15）（本小题满分13分）
2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有
人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？
（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为
.享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.
| 员工 项目 |
A | B | C | D | E | F |
| 子女教育 | ○ | ○ | × | ○ | × | ○ |
| 继续教育 | × | × | ○ | × | ○ | ○ |
| 大病医疗 | × | × | × | ○ | × | × |
| 住房贷款利息 | ○ | ○ | × | × | ○ | ○ |
| 住房租金 | × | × | ○ | × | × | × |
| 赡养老人 | ○ | ○ | × | × | × | ○ |
（ii）设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率.
（16）（本小题满分13分）
在
中，内角
所对的边分别为
.已知
，
.（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）求
的值.（17）（本小题满分13分）
如图，在四棱锥
中，底面为平行四边形，
为等边三角形，平面
平面
，
.
（Ⅰ）设G，H分别为PB，AC的中点，求证：
平面
；（Ⅱ）求证：
平面；（Ⅲ）求直线AD与平面
所成角的正弦值.（18）（本小题满分13分）
设
是等差数列，
是等比数列，公比大于0，已知
.（Ⅰ）求
和的通项公式；（Ⅱ）设数列
满足
求
.（19）（本小题满分14分）
设椭圆
的左焦点为F，左顶点为A，上顶点为B.已知
（O为原点）.（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设经过点F且斜率为
的直线l与椭圆在x轴上方的交点为P，圆C同时与x轴和直线l相切，圆心C在直线x=4上，且
，求椭圆的方程.（20）（本小题满分14分）
设函数
，其中
.（Ⅰ）若a≤0，讨论
的单调性；（Ⅱ）若
，（i）证明
恰有两个零点；（ii）设
为的极值点，
为的零点，且
，证明
.
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