2019年天津高考数学（文科Ⅱ卷）考试真题_高考真题

2019年天津高考数学（文科Ⅱ卷）考试真题

来源:学科网时间:06-11

2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数学（文史类）

第Ⅱ卷
注意事项：
1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2．本卷共12小题，共110分。
二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
（9）i是虚数单位，则

的值为__________.
（10）设

，使不等式

成立的x的取值范围为__________.
（11）曲线

在点

处的切线方程为__________.
（12）已知四棱锥的底面是边长为

的正方形，侧棱长均为

.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为__________.
（13）设

，则

的最小值为__________.
（14）在四边形

中，

，点E在线段

的延长线上，且

，则

__________.
三．解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（15）（本小题满分13分）
2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有

人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.
（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？
（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为

.享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.

员工项目	A	B	C	D	E	F
子女教育	○	○	×	○	×	○
继续教育	×	×	○	×	○	○
大病医疗	×	×	×	○	×	×
住房贷款利息	○	○	×	×	○	○
住房租金	×	×	○	×	×	×
赡养老人	○	○	×	×	×	○

（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
（ii）设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率.
（16）（本小题满分13分）
在

中，内角

所对的边分别为

.已知

，

.
（Ⅰ）求

的值；
（Ⅱ）求

的值.
（17）（本小题满分13分）
如图，在四棱锥

中，底面

为平行四边形，

为等边三角形，平面

平面

，

（Ⅰ）设G，H分别为PB，AC的中点，求证：

平面

；
（Ⅱ）求证：

平面

；
（Ⅲ）求直线AD与平面

所成角的正弦值.
（18）（本小题满分13分）
设

是等差数列，

是等比数列，公比大于0，已知

.
（Ⅰ）求

和

的通项公式；
（Ⅱ）设数列

满足

求

.
（19）（本小题满分14分）
设椭圆

的左焦点为F，左顶点为A，上顶点为B.已知

（O为原点）.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设经过点F且斜率为

的直线l与椭圆在x轴上方的交点为P，圆C同时与x轴和直线l相切，圆心C在直线x=4上，且

，求椭圆的方程.
（20）（本小题满分14分）
设函数

，其中

.
（Ⅰ）若a≤0，讨论

的单调性；
（Ⅱ）若

，
（i）证明

恰有两个零点；
（ii）设

为

的极值点，

为

的零点，且

，证明

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