一、选择题

1.在等差数列{an}中，a1+a9=10，则a5的值为(　　)

A.5 B.6

C.8 D.10

[答案]　A

[解析]　设等差数列{an}的公差为d，则a1+a9=a1+a1+8d=2a1+8d=2(a1+4d)=2a5=10，

∴a5=5.

2.等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为(　　)

A.1 B.2

C.3 D.4

[答案]　B

[解析]　设公差为d，由题意得a1+3d=7(a1+a1+4d=10)，解得d=2.

3.在数列{an}中，a1=2,2an+1=2an+1，则a101的值为(　　)

A.49 B.50

C.51 D.52

[答案]　D

[解析]　由2an+1=2an+1得an+1-an=2(1)，

∴{an}是等差数列首项a1=2，公差d=2(1)，

∴an=2+2(1)(n-1)=2(n+3)，

∴a101=2(101+3)=52.

4.等差数列{an}中，a5=33，a45=153，则201是该数列的第(　　)项(　　)

A.60 B.61

C.62 D.63

[答案]　B

[解析]　设公差为d，由题意，得a1+44d=153(a1+4d=33)，

解得d=3(a1=21).

∴an=a1+(n-1)d=21+3(n-1)=3n+18.

令201=3n+18，∴n=61.

5.已知a=2(1)，b=2(1)，则a，b的等差中项为(　　)

A.　 B.

C.3(1)　　 D.2(1)

[答案]　A

[解析]　设等差中项为x，由等差中项的定义知，2x=a+b=2(1)+2(1)=(-)+(+)=2，∴x=，故选A.

6.在等差数列{an}中，a3=7，a5=a2+6，则a6=(　　)

A.11 B.12

C.13 D.14

[答案]　C

[解析]　设公差为d，由题意，得a1+d+6=a1+4d(a1+2d=7)，

解得d=2(a1=3).∴a6=a1+5d=3+10=13.

二、填空题

7.在等差数列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6=________.

[答案]　42

[解析]　a1+a2+a3=15，a2=5，d=3，

∴a5=a2+3d=14，a4+a5+a6=3a5=42.

8.等差数列{an}的前三项依次为x,2x+1,4x+2，则它的第5项为__________.

[答案]　4

[解析]　2(2x+1)=x+(4x+2)，∴x=0，

∴a1=0，a2=1，d=a2-a1=1，∴a5=a1+4d=4.

三、解答题

9.已知等差数列6,3,0，…，试求此数列的第100项.

[解析]　设此数列为{an}，则首项a1=6，公差d=3-6=-3，

∴an=a1+(n-1)d=6-3(n-1)=-3n+9.

∴a100=-3×100+9=-291.

一、选择题

1.在等差数列{an}中，a1+a9=10，则a5的值为(　　)

A.5 B.6

C.8 D.10

[答案]　A

[解析]　设等差数列{an}的公差为d，则a1+a9=a1+a1+8d=2a1+8d=2(a1+4d)=2a5=10，

∴a5=5.

2.等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为(　　)

A.1 B.2

C.3 D.4

[答案]　B

[解析]　设公差为d，由题意得a1+3d=7(a1+a1+4d=10)，解得d=2.

3.在数列{an}中，a1=2,2an+1=2an+1，则a101的值为(　　)

A.49 B.50

C.51 D.52

[答案]　D

[解析]　由2an+1=2an+1得an+1-an=2(1)，

∴{an}是等差数列首项a1=2，公差d=2(1)，

∴an=2+2(1)(n-1)=2(n+3)，

∴a101=2(101+3)=52.

4.等差数列{an}中，a5=33，a45=153，则201是该数列的第(　　)项(　　)

A.60 B.61

C.62 D.63

[答案]　B

[解析]　设公差为d，由题意，得a1+44d=153(a1+4d=33)，

解得d=3(a1=21).

∴an=a1+(n-1)d=21+3(n-1)=3n+18.

令201=3n+18，∴n=61.

5.已知a=2(1)，b=2(1)，则a，b的等差中项为(　　)

A.　 B.

C.3(1)　　 D.2(1)

[答案]　A

[解析]　设等差中项为x，由等差中项的定义知，2x=a+b=2(1)+2(1)=(-)+(+)=2，∴x=，故选A.

6.在等差数列{an}中，a3=7，a5=a2+6，则a6=(　　)

A.11 B.12

C.13 D.14

[答案]　C

[解析]　设公差为d，由题意，得a1+d+6=a1+4d(a1+2d=7)，

解得d=2(a1=3).∴a6=a1+5d=3+10=13.

二、填空题

7.在等差数列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6=________.

[答案]　42

[解析]　a1+a2+a3=15，a2=5，d=3，

∴a5=a2+3d=14，a4+a5+a6=3a5=42.

8.等差数列{an}的前三项依次为x,2x+1,4x+2，则它的第5项为__________.

[答案]　4

[解析]　2(2x+1)=x+(4x+2)，∴x=0，

∴a1=0，a2=1，d=a2-a1=1，∴a5=a1+4d=4.

三、解答题

9.已知等差数列6,3,0，…，试求此数列的第100项.

[解析]　设此数列为{an}，则首项a1=6，公差d=3-6=-3，

∴an=a1+(n-1)d=6-3(n-1)=-3n+9.

∴a100=-3×100+9=-291.

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