一、选择题

1.函数y=ax3+bx2取得极大值和极小值时的x的值分别为0和3(1)，则(　　)

A.a-2b=0　　B.2a-b=0

C.2a+b=0 D.a+2b=0

答案　D

解析　y′=3ax2+2bx，据题意，

0、3(1)是方程3ax2+2bx=0的两根

∴-3a(2b)=3(1)，　∴a+2b=0.

2.(2011·江南十校)当函数y=x·2x取极小值时，x=(　　)

A.ln2(1) B.-ln2(1)

C.-ln2 D.ln2

答案　B

解析　由y=x·2x得y′=2x+x·2x·ln2

令y′=0得2x(1+x·ln2)=0

∵2x>0，∴x=-ln2(1)

3.函数f(x)=x3-3bx+3b在(0,1)内有极小值，则(　　)

A.0

C.b>0 D.b<2(1)

答案　A

解析　f(x)在(0,1)内有极小值，则f′(x)=3x2-3b在(0,1)上先负后正，∴f′(0)=-3b<0，

∴b>0，f′(1)=3-3b>0，∴b<1

综上，b的范围为0

4.连续函数f(x)的导函数为f′(x)，若(x+1)·f′(x)>0，则下列结论中正确的是(　　)

A.x=-1一定是函数f(x)的极大值点

B.x=-1一定是函数f(x)的极小值点

C.x=-1不是函数f(x)的极值点

D.x=-1不一定是函数f(x)的极值点

答案　B

解析　x>-1时，f′(x)>0

x<-1时，f′(x)<0

∴连续函数f(x)在(-∞，-1)单减，在(-1，+∞)单增，∴x=-1为极小值点.

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